いつ頃から知られていたのか，数学史の書籍を漁るか，webで検索すれば判明しそうなところであるが， sn=1+2+...+n, tn=13+23+...+n3 とおくとき， tn=sn2 という見事な関係が成り立つ． 何年か前にもこの公式のことを思い出して，なぜこの等式が成り立つのか…

今年もテラフォーマーズの幼虫が我が家のあちこちに出没する季節になってきたが，昨日，洗濯物をベランダに干していて，軒先にさかさまになったツボないしは花瓶のような形をした怪しい物体があることに気付いた。何年か前に同じところにスズメバチが巣を作…

開区間 I=(a,b) で定義された実数値関数 f についてのみ考察する。 f が凸 (convex) であるとは，I に属する任意の x, y および任意の t∈[0,1] に対し f*1/(x-y) は，例えば y を固定すると x について単調増加になっている。このことをきちんと示そうという…

数学的な概念としての「実数」の特性を表す公理としてはいろいろな形のものが知られている。その中で，比較的シンプルであって感覚的に受け入れやすいのではないかと思えるものは「上に有界（ゆうかい）な単調増加列は収束する（つまり極限値を持つ）」とい…

2019年5月1日（水），日本の元号は令和に変わった。 という記念の記事を当日に投稿できなかったけれども，忘れないうちに書き込んでおく。

少し苦労して探し出した論文なので，備忘録としてここにURLを貼っておく。 1964年の Comptes Rendus に掲載された論文： Stampacchia の変分不等式の論文。 Web でしかも無償で閲覧できるだけで大変ありがたい話ではあるが，字がかすれていて読みにくいペー…

今日で平成は終わり，明日から新元号の令和が始まる。 これといった感慨はないが，新元号に慣れるまで時間がかかりそうだ。 時代の新しい変化についていけなくなりつつあるお年頃なもので・・・。

高校数学ではそれとなく2変数関数の最大最小問題が扱われる。例えば大学入試問題で次のような問題を見かける。 【問題】 x2+y2=1 を満たす実数 x, y について， f(x,y)=15x2+10xy-9y2 の最大値を求めよ。 【指針】 点 (x,y) は xy 平面上の原点を中心とする…

歴史的な事情により，電気現象を担う実体である電子の電荷は負の数として扱われており，化学反応における電子のやりとりや電気回路における電子の流れを考える際に頭がこんがらがりそうになる。 ところで，酸化還元反応における原子の酸化数の変化を考えるこ…

複素数の代表格と言えば2乗して -1 になる虚数単位 i である。そして実数 a，b を用いて a+bi と書いた式が一般的な複素数を表す。 複素数関連の基本的な用語をなかなか覚えられないので，備忘録として書き記しておく。 「複素数」と「虚数」 まず，先ほどの…